1 Июнь 2016

 

В.С. УТКИН, канд. техн. наук (Вологодский государственный технический университет)

 

Для сравнения материалов по одному и тому же показателю качества, например по прочности, применяют различные способы в зависимости от имеющейся информации и рассмотренные в [1]. Сложнее обстоит вопрос, когда об одном и том же показателе качества материалов информация представлена в различном виде, например один материал характеризуется вероятностными мерами, а другой возможностными. Для первого материала известна функция распределения плотности вероятности (ФРПВ) случайной величины, например предела прочности, и параметры распределения. Для другого материала, при ограниченной статистической информации [2], может быть использована характеристика свойства в виде функции распределения возможностей (ФРВоз) с известными параметрами. Каким образом можно сравнить показатели качества этих двух материалов?

 

Первый способ заключается в том, что по результатам испытаний первого материала, если они имеются при операции сравнения, находят параметры ФРВоз принятой для второго материала. Полученные результаты позволяют осуществить сравнение материалов по данному показателю качества. Однако результаты испытаний первого материала на момент сравнения, как правило, отсутствуют и кроме этого теряется вероятностная информация о первом материале, а от этого значение показателя его качества огрубляется (дается в размытом интервальном виде).

 

Второй способ заключается в том, что показатели качества обоих материалов приводятся к унифицированному виду, удобному для их сравнения без потери вероятностной информации.

 

Для этого вводится понятие нечеткой вероятности состояния (показателя качества), как нечеткого числа Rx (в понятиях теории возможностей) [2].

 

Пусть z случайная переменная с ФРПВ g(x) = Bep(z = x). Функция распределения Z, например, напряжения до разрушения материала, будет

 

Унифицированное представление информации о показателе качества с помощью (1) и (2) позволяет находить четкие вероятности R с помощью расчета «центра тяжести» ФП для дискретного нечеткого множества А по формуле [2]

 

Для двух материалов с R1 и R2 более качественному (по прочности) будет соответствовать большее значение R.

 

Пример. Пусть для случайной величины одного показателя качества материала (например, разрушающего напряжения) известна ФРПВ g(x) = 0,1 exp(-0,1x). Для другого материала того же показателя качества известна ФРВоз f(x) = exp[-(x-10)2/25]. Сравним материалы по прочности при значении x0 = 6 МПа.

(верхнее значение pr (x) по (2) будет при x>6, то есть при x = 10).

 

По (3) найдем

 

 

Отсюда следует, что качество второго материала (по прочности) будет выше, так как X2>X1.

 

Таким образом, можно провести сравнение любого числа материалов по любому одному показателю качества.

 

Список литературы

  1. Уткин В.С. Сравнительная оценка качества материалов и другой продукции // Строит. материалы. 2000. № 9. С. 29-30.
  2. Уткин В.С., Уткин Л.В. Определение надежности строительных конструкций: Учеб. пособие. 2-е изд. перераб. Вологда: ВоГТУ, 2000. 175 с.
  3. Дюбуа Д., Прад А. Теория возможностей. Приложения к представлению знаний в информатике: Пер. с фр. М.: Радио и связь, 1990. 288 с.

Статья взята из журнала «Строительные материала»